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      崇仁县第一中学2004~2005学年度上学期期中考试

       

      崇仁县第一中学2004~2005学年度上学期期中考试
              高三 数 学 试 题  2004.11
      命题:罗小林   审核:陈远富    校对:吴爱明
       
      一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
      1.已知为非零的平面向量,甲:,乙:,则甲是乙的什么条件( )A.充分不必要 B. 充要条件 C.必要不充分 D既不充分也不必要条件
      2.已知函数存在反函数,且图象过点(1,3),则函数的图象过点(    )  A.(3,1)   B.(2,3)    C.(3,2)    D.(2,2)
      3.已知数列中,则的值为(    ) 
      A.1               B.-1             C              D.-2
      4.已知集合 ,,则 =   ) A.   B.    C.    D.φ
      5.将函数的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换得到函数的图象,则f(x)可以是(    )   A. -2sinx  B. 2sinx  C. -2cosx D. 2cosx
      6.若关于x的方程有实根,则实数a的取值范围是 (   
      A.   B      C     D
      7.已知点在第一象限,则在内的取值范围是(     )
      A.        B. 
      C.       D
      8.若是等差数列,首项, ,则使前n项和
      0成立的最大自然数n是(    )  A.4005   B.4006   C. 4007   D. 4008
      9.  等于( )   A.1    B. 2      C.-1     D.-2
      10.已知函数且a>b>c,则(   
      A.           B.
      C.         D. 
      11.已知定义在R上的函数满足三个条件:(a)对于任意的,都有,(b)对于任意的 ,都有,
      (c) 的图象关于y轴对称,正确的是(   
      A.        B
      C.       D
      12.上海市为成功举办2010年世博会,决定从2005年到2009年间更新市内现有全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2005年底更新的车辆数约为现有总车辆数的( ) (参考数据: )   A. 10%     B. 16.4%     C. 16.8%     D. 20%
      二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
      13.不等式有实数解,则a的取值范围是___________。
      14.函数的最大值        ,周期为       
      15.已知数列中,是其前n项和,且,则 = ___         
      16.()有以下四个命题:① 函数的一个增区间是,②若函数为奇函数,则为的整数倍。③对于函数,若,则必是的整数倍。④函数的图象关于点对称。其中正确的命题是            
      文做)函数的递增区间                 
      崇仁县第一中学2004~2005学年度第一学期月考
          高三数学试题答题纸   2004.11.05
      (说明:本试卷共3大题22小题,满分150分,时间120分钟)
      命题:罗小林   审核:陈远富   校对:吴爱明
      一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
      题号
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      答案
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
      13.                               ; 14.                               
       
      15.                               ; 16.                               .
      三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
      17.(本小题12分)设函数. ,   (1)  时,解不等式,
      2)若在是单调递增函数,求a 的取值范围.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      18.(本小题12分)在中,已知且最长边为1, (1) 求角C的大小; (2) 求⊿ABC最短边的长.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      19.(本小题12分)四边形ABCD中,BC∥AD,,     (1)求x与y的关系 (2)当时,求x和 y的值及四边形ABCD的面积
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      20.(本小题12分)已知数列中,且,设,(1)求证:数列是等比数列。   (2)求数列的通项公式
      (理做)(3)设数列的前n项和,求的值
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      21、(本小题12分)某人工养虾场虾群的最大养殖量为m吨,为了保证虾群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量,已知虾群的年增长量y吨和实际养殖量x与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0)
      (1)   写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
      (2)     求虾群的年增长量达到的最大值;
      (3)    当虾群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      22.(本小题14分). 设函数的定义域为,且对于任意正实数x,y都有恒成立,已知 ,x>1时, .
      1)求的值;(2)判断在上的单调性;
      3)一个各项均为正数的数列满足  其中是数列的前n项和,求
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      崇仁县第一中学2004~2005学年度上学期期中考试
         
      高三数学试题答题纸   2004.11
       
      命题:罗小林   审核:陈远富   校对:吴爱明
       
      姓名            班级           考号           
      一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
      题号
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      答案
       C
       D
       D
       C
       C
       D
       B
       B
       C
       C
       B
       B
      二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上
      13.   ; 14.    ;   15. 
      16.   (理)①②④    (文)
      三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
      17.(本小题12分)设函数,(1)  时,解不等式,
      2)若在是单调递增函数,求a 的取值范围.
      解:(1) -----------------------------1
          若a=1,则x>—1---------------------------------------------------2分
          若a>1,则 ------------------------------------------4
          若0<a<1,则或 ----------------------------------6
      (2) 在上恒成立-----------------------9分
      ----------12
      18.(本小题12分)在中,已知且最长边为1, (1) 求角C的大小;
      (2) 求⊿ABC最短边的长.
      解:(1) -----------------------------------2
      ∵A、B均为锐角 ∴0<A+B< ------------------------------------------3
      ∴A+B= ------------5       ∴ C= -----------------------------6
      (2) ∵tanA=  C= ∴B为最小角--------------------8分
      -----------10       由正弦定理得:b= --------12
      19.(本小题12分)四边形ABCD中,BC∥AD, ,  
      (1)求x与y的关系;(2)当时,求x和 y的值及四边形ABCD的面积
      解:(1) ------------------------------2
      ∵∥    ①-----------4分
      (2) ----------------------------------5
         ----------------------------------6
        ②------------8分
      由 ①②解得:   ------------------------10
      -------------------------------------------12
      20.(本小题12分)已知数列中,且,设,(1)求证:数列是等比数列。(2)求数列的通项公式
      文不做)(3)设数列的前n项和,求的值
      解:(1)
                      ----------------------5
                所以是公比为的等比数列。---------------------------------------6分
              (2)∵   --------------------8
      --------------------9
         ---文12分、理10分
               )(3) -----------------------------12
      21、(本小题12分)某人工养虾场虾群的最大养殖量为m吨,为了保证虾群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量,已知虾群的年增长量y吨和实际养殖量x与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0)
      (4)   写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
      (5)     求虾群的年增长量达到的最大值;
      (6)     当虾群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
      解:(1)依题意得,  定义域为 ---------------------4
      (2) --------------------------6
       当且仅当即时, ----------------------------8
      (3)∵ -------------------------------------------------------10    
       ∴ --------------------------------------------------------------12
      22.(本小题14分). 设函数的定义域为,且对于任意正实数x,y都有恒成立,已知 ,x>1时, .
      1)求的值;
      2)判断在上的单调性;
      3)一个各项均为正数的数列满足  其中数列的前n项和,求
      解:(1)令,则     -------------------------1
      再令    ---------------2
      (2)设,则
      ∵,∴, ∴, ∴即
      ∴在上单调递增。----------------------------------------------8分
      (3)∵且
      ∴,∴ --------9
      由于在上单调递增,∴,  
      ∴,∴ -----------11
      ∵,∴,
      ∴是以为首项,1为公差的等差数列---------------------------12分
      ∵当时,,∴

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